Q1. Real Numbers / वास्तविक संख्याएँ
Prove that root 3is an irrational number.
सिद्ध कीजिए कि root 3 एक अपरिमेय संख्या है।
Q2. Polynomials / बहुपद
Find the zeroes of the quadratic polynomial x²+ 7x + 10, and verify the relationship between the zeroes and the coefficients.
द्विघात बहुपद x²+ 7x + 10 के शून्यक ज्ञात कीजिए, और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।
Q3. Coordinate Geometry / निर्देशांक ज्यामिति
Find the ratio in which the y-axis divides the line segment joining the points (5, -6) and (-1, -4). Also, find the point of intersection.
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें y-अक्ष बिंदुओं (5, -6) और (-1, -4) को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करता है। प्रतिच्छेद बिंदु भी ज्ञात कीजिए।
Section B: 5 Marks (Long Answer Type)
Q4. Triangles / त्रिभुज (The Most Repeated Theorem)
State and Prove the Basic Proportionality Theorem (Thales Theorem).
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) को लिखिए और सिद्ध कीजिए।
Q5. Introduction to Trigonometry / त्रिकोणमिति का परिचय
Prove that / सिद्ध कीजिए:
Q6. Statistics / सांख्यिकी (Missing Frequency Type)
The mean of the following distribution is 18. Find the missing frequency f.
निम्नलिखित बंटन का माध्य 18 है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए:
Section C: Case Study (4 Marks)
Q7. Applications of Trigonometry / त्रिकोणमिति के अनुप्रयोग
A 1.5m tall boy is standing at some distance from a 30m tall building. The angle of elevation from his eyes to the top of the building increases from 30 to 60 as he walks towards the building. Find the distance he walked towards the building.
एक 1.5 मीटर लंबा लड़का 30 मीटर ऊंचे भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह भवन की ओर चलता है, तो उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30 से 60 हो जाता है। ज्ञात कीजिए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चला है।
Section D: Circle & Area / वृत्त एवं क्षेत्रफल
Q8. Circles / वृत्त
Prove that the lengths of tangents drawn from an external point to a circle are equal.
सिद्ध कीजिए कि किसी बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।
Q9. Areas Related to Circles / वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
Find the area of the shaded region in the figure
Q10. Linear Equations / रैखिक समीकरण
In a flight of 600 km, an aircraft was slowed down due to bad weather. Its average speed for the trip was reduced by 200 km/hr and the time of flight increased by 30 minutes. Find the duration of flight.
600 किलोमीटर की उड़ान में, खराब मौसम के कारण एक विमान की गति धीमी हो गई। इस वजह से यात्रा के दौरान उसकी औसत गति 200 किलोमीटर प्रति घंटा कम हो गई और उड़ान का समय 30 मिनट बढ़ गया। उड़ान की अवधि ज्ञात कीजिए।
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